Question

（2010?澄海區(qū)）為慶祝“六一”兒童節(jié)，爺爺買來8本《趣味數(shù)學(xué)》分給小蘭、小花、小美三個孫女，使每個孫女至少有一本書，一共有

21

種分法．

Answer 1

分析：首先先滿足“每個孫女至少有一本書，”，則還剩5本，然后分給三個孫女，按0～5個去分，然后分6種情況討論；因為當兩個人的本數(shù)確定，第三個人的本數(shù)也就確定，所以只要看兩個人的分法即可．

解答：解：先滿足“每個孫女至少有一本書，”，則還剩：8-3=5（本），然后把5本進行分配，一共有6種情況討論：
（1）當?shù)谝粋�人分0本；第二個人就有6種分法，第三個人隨機確定；
（2）當?shù)谝粋�人分1本；第二個人就有5種分法，第三個人隨機確定；
（3）當?shù)谝粋�人分2本；第二個人就有4種分法，第三個人隨機確定；
（4）當?shù)谝粋�人分3本；第二個人就有3種分法，第三個人隨機確定；
（5）當?shù)谝粋�人分4本；第二個人就有2種分法，第三個人隨機確定；
（6）當?shù)谝粋�人分5本；第二個人就有1種分法，第三個人隨機確定；
所以一共有：6+5+4+3+2+1=21（種）；
答：使每個孫女至少有一本書，一共有21種分法．
故答案為：21．

點評：本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M₁種方法，第二類中又有M₂種方法，…，第n類中又有 M_n種方法，那么完成這件事情就有M₁+M₂+…+M_n種方法．