Question

（2012?合肥）如圖是一個(gè)長5厘米、寬3厘米的長方形．
（1）在長方形中畫一條線段，把它分成一個(gè)最大的等腰直角三角形和一個(gè)梯形．
（2）求直角三角形的面積．
（3）以等腰直角三角形的一個(gè)直角邊所在的直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)

圓錐體

．算出旋轉(zhuǎn)形成的這個(gè)圖形的體積．（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）把它分成一個(gè)最大的等腰直角三角形，那么這個(gè)直角三角形的直角邊的長度就是這個(gè)長方形寬的長度；先以長方形的頂點(diǎn)A為端點(diǎn)，在長上截去一條3厘米的線段，然后連接這條線段另一個(gè)端點(diǎn)E和長方形的頂點(diǎn)D，這樣就把長方形分成了一個(gè)等腰直角三角形AED，和一個(gè)直角梯形BCDE；
（2）直角三角形的直角邊長度都是3厘米，根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（3）如果以這個(gè)等腰直角形的直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個(gè)底面半徑為3厘米，高為3厘米的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出圓錐的體積

解答：解：（1）下圖中的三角形AED就是要求的三角形，梯形BCDE就是要求的梯形；

（2）3×3÷2=4.5（平方厘米）；
答：直角三角形的面積4.5平方厘米．

（3）以等腰直角三角形的一個(gè)直角邊所在的直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)底面半徑為3厘米，高為3厘米的圓錐；
體積是：
3.14×3²×3×

1

3

，
=3.14×9×3×

1

3

，
=28.26（立方厘米），
答：以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成圖形是圓錐體，它的體積是28.26立方厘米．
故答案為：圓錐體．

點(diǎn)評(píng)：本題分割圖形關(guān)鍵是知道等腰直角三角形腰的長度；還考查了一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，以及圓錐的體積計(jì)算．