Question

7．如圖，AB，CD，EF，GH兩兩平行且AB=CD=EF=GH，圖中每個(gè)數(shù)字表示其所在三角形的面積，圖中兩個(gè)陰影三角形的面積和是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積公式，可以發(fā)現(xiàn)三角形ABP和三角形CDG的底和高都相同，從而得出兩個(gè)陰影部分三角形的高相同，根據(jù)三角形ABP和三角形BPF的面積得出PF和AB之間的關(guān)系，再根據(jù)可以得出它的高和三角形ABP的關(guān)系，所以可以設(shè)三角形ABP的高為h，底為a，三角形EFH的高為h₁，從而得出ah=40，PF=$\frac{3}{10}$a，EP=$\frac{7}{10}$a，h₁=$\frac{2}{5}$h，則三角形DEP的高為$\frac{3}{5}$h，再根據(jù)面積是5的三角形，可得底是$\frac{5}{8}$a，上面陰影的底是$\frac{3}{8}$a，兩個(gè)陰影的底和高都知道了，從而可求面積和．

解答 解：設(shè)三角形ABP的高為h，底為a，三角形EFH和上面陰影三角形的高都為h₁，
根據(jù)題意有$\frac{1}{2}$ah=20
所以ah=40
因?yàn)槿�角形BPF的面積是6，
所以$\frac{1}{2}$PF×h=6
從而PF=$\frac{2}{5}$a，EP=$\frac{3}{5}$a
因?yàn)槿�角形EFH的面積是8，
所以$\frac{1}{2}$ah₁=8
從而h₁=$\frac{2}{5}$h，三角形DEP的高為$\frac{3}{5}$h
所以三角形DEP的面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5}$a×$\frac{3}{5}$h=$\frac{9}{50}$ah=$\frac{9}{50}$×40=7.2

設(shè)面積為5的三角形的底為a₁
則有：$\frac{1}{2}$a₁$\frac{2}{5}$h=5
得出a₁=$\frac{5}{8}$a
從而上面陰影的底為$\frac{3}{8}$a
所以上面陰影的面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{8}$a×$\frac{2}{5}$h=$\frac{3}{40}$ah=3
所以陰影面積的和是7.2+3=10.2
答：圖中兩個(gè)陰影三角形的面積和是10.2．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形面積公式，根據(jù)題目給的條件找到兩個(gè)陰影三角形的底和高與已知三角形底和高之間的關(guān)系．