Question

【題目】求1-100中不能表示成兩個(gè)合數(shù)的乘積再加一個(gè)合數(shù)的最大數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】35

【解析】考慮最小的合數(shù)是4，先把表示方法簡化為4合數(shù)合數(shù)

而合數(shù)最簡單的表現(xiàn)形式就是大于等于4的偶數(shù)

因此該表示方法進(jìn)一步表示為4(2n)＋合數(shù)

即8n合數(shù)(其中n＞1即可)

當(dāng)該數(shù)被8整除時(shí)， 該數(shù)可表示為4(2n)8 ，n＞1,所以大于等于24的8的倍數(shù)都可表示

當(dāng)該數(shù)被8除余1時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)9，n＞1,所以大于等于25的被8除余1的都可表示

當(dāng)該數(shù)被8除余2時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)10，n＞1,所以大于等于26的被8除余2的都可表示

當(dāng)該數(shù)被8除余3時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)27，n＞1,所以大于等于43的被8除余3的都可表示

當(dāng)該數(shù)被8除余4時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)4，所以大于等于20的被8除余4的都可表示

當(dāng)該數(shù)被8除余5時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)21，所以大于等于37的被8除余5的都可表示

當(dāng)該數(shù)被8除余6時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)6，所以大于等于22的被8除余6的都可表示

當(dāng)該數(shù)被8除余7時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)15，所以大于等于31的被8除余7的都可表示

綜上所述，不能表示的最大的數(shù)是

經(jīng)檢驗(yàn)，35的確無論如何也不能表示成合數(shù)×合數(shù)＋合數(shù)的形式，因此我們所求的最大的數(shù)就是35