Question

如下圖這樣擺圖形，再填空
（1）…擺n個(gè)這樣的三角形需要

 

根小棒．
（2）…擺n個(gè)這樣的六邊形需要

 

根小棒．
（3）…擺n個(gè)這樣的八邊形需要

 

根小棒．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）搭一個(gè)三角形需3根火柴，搭2個(gè)三角形中間少用1根，需要5根火柴棒，搭3個(gè)三角形中間少用2根，需要7根火柴棒，搭4個(gè)三角形中間少用3根，需要9根火柴棒…搭n個(gè)三角形中間少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒．
（2）擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，可以寫作：5×1+1；擺2個(gè)需要11根小棒，可以寫作：5×2+1；擺3個(gè)需要16根小棒，可以寫成：5×3+1；…由此可以推理得出一般規(guī)律解答問題．
（3）擺一個(gè)八邊形用了8根小棒，擺兩個(gè)八邊形就多用了7根，擺三個(gè)就多用了7×2根，…能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)八邊形，就多用7根小棒，則在第n個(gè)圖形中，需要小棒：8+7（n-1）=7n+1根．

解答： 解：（1）搭一個(gè)三角形需3根火柴
搭2個(gè)三角形中間少用1根，需要5根火柴棒
搭3個(gè)三角形中間少用2根，需要7根火柴棒
搭4個(gè)三角形中間少用3根，需要9根火柴棒
…，
所以搭n個(gè)三角形中間少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒．

（2）解：根據(jù)題干分析可得：擺1個(gè)六邊形需要6根小棒，可以寫作：5×1+1；
擺2個(gè)需要11根小棒，可以寫作：5×2+1；
擺3個(gè)需要16根小棒，可以寫成：5×3+1；…
擺n個(gè)六邊形需要：5n+1根小棒，

（3）根據(jù)題干分析可得：在第n個(gè)圖形中，需要小棒8+7（n-1）=7n+1根．
故答案為：2n+1；5n+1；7n+1．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題干中已知的圖形的排列特點(diǎn)及其數(shù)量關(guān)系，推理得出一般的結(jié)論進(jìn)行解答，是此類問題的關(guān)鍵．