Question

把20個蘋果分給3個小朋友，每人最少分3個，可以有多少種不同的分法？

Answer 1

考點：排列組合

專題：可能性

分析：先每個小朋友給2個蘋果，還剩下14個蘋果，每人至少分1個，變成插空法，也就是剩下的13個空插2個板，有78種分法．

解答： 解：先給每人2個，還有14個蘋果，每人至少分一個，13個空插2個板；

C

2 13

=

13×12

2

=78（種）
答：可以有78種不同的分法．

點評：本題也可以這樣求解：
（1）每個小朋友分3個，剩下20-9=11個，把這11個分給1個小朋友，有3種分法；
（2）把這11個分成2組，有（1、10）（2、9）（3、8）（4、7）（5、6）五種分法，分給2個小朋友（3個選2 有3種選法），分給后還可互換，共有5×3×2=30種分法；
（3）把這11個分成3組，有（1、1、9）（1、2、8）（1、3、7）（1、4、6）（1、5、5）（2、2、7）（2、3、6）（2、4、5）（3、3、5）（4、4、3），10種分法，分給3個小朋友，其中（119）（228）（335）（443）（551）有3種分法，其余每個有6種分法，共3×5+5×6=45種分法．
綜合（1）（2）（3）共有3+30+45=78種分法．