將棱長(zhǎng)為6的正方體切割成157個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的小正方體,則其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是
 
考點(diǎn):邏輯推理
專(zhuān)題:邏輯推理問(wèn)題
分析:棱長(zhǎng)為6的正方體的體積為6×6×6=216,如果只有棱長(zhǎng)為1的正方體,就是216個(gè),現(xiàn)在只有157個(gè),顯然里面還有棱長(zhǎng)不是1的,因?yàn)槔忾L(zhǎng)為5的體積是125,棱長(zhǎng)為4的體積是64,棱長(zhǎng)為3的體積是27,棱長(zhǎng)為2的體積是8,所以,要分幾種情況進(jìn)行討論推理,進(jìn)而得出答案.
解答: 解:棱長(zhǎng)為6的正方體的體積為6×6×6=216,
①如果有一個(gè)棱長(zhǎng)為5的,則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)只能是157-1=156,125+156=281>216,不符合題意排除;
②如果有一個(gè)棱長(zhǎng)為4的,則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)只能是157-1=156,64+156=220>216,不符合題意排除;
③如果有一個(gè)棱長(zhǎng)為3的,則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)只能是157-1=156,27+156=183<216,不符合題意排除;
④如果有兩個(gè)棱長(zhǎng)為3的,則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)只能是157-2=155,27×2+155=209<216,不符合題意排除;
⑤如果有兩個(gè)棱長(zhǎng)為3的,有一個(gè)棱長(zhǎng)為2的,則棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)只能是157-2-1=154,27×2+8+154=216,符合題意;
所以,將棱長(zhǎng)為6的正方體切割成157個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的小正方體,則其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是154.
故答案為:154.
點(diǎn)評(píng):解答此題要明確:棱長(zhǎng)為6的正方體的體積為216,這說(shuō)明157個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的小正方體中只有幾個(gè)大的正方體,所以要從棱長(zhǎng)為5的小正方體開(kāi)始推理.
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