Question

將4個不同的數(shù)字排在一起，可以組成24個不同的四位數(shù)（4×3×2×1=24）．將這24個四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個與第二十個的差在3000-4000之間．請求出這24個四位數(shù)中最大的一個．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，幾個數(shù)是完全不同的4個，不妨設這4個數(shù)字分別是a＞b＞c＞d．那么從小到大的第2個就是dcab，它是5的倍數(shù)，因此b=0或5，注意到b＞c＞d，所以b=5；從大到小排列的第2個是abdc，它是不能被4整除的偶數(shù)；所以c是偶數(shù)，c＜b=5，c=4或2；從小到大的第二十個是adbc，第五個是dacb，它們的差在3000-4000之間，所以a=d+4；因為a＞b，所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4．而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍數(shù)，和條件矛盾．因此d=3，從而a=d+4=3+4=7．這24個四位數(shù)中最大的一個顯然是abcd，我們求得了a=7，b=5，c=4，d=3．所以這24個四位數(shù)中最大的一個是7543．

解答：【解：設這4個數(shù)字分別是a＞b＞c＞d，
那么從小到大的第2個就是dcab，它是5的倍數(shù)，因此b=0或5，注意到b＞c＞d，所以b=5；
從大到小排列的第2個是abdc，它是不能被4整除的偶數(shù)；所以c是偶數(shù)，c＜b=5，c=4或2
從小到大的第二十個是adbc，第五個是dacb，它們的差在3000-4000之間，所以a=d+4；
因為a＞b，所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4．而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍數(shù)，和條件矛盾．
因此d=3，從而a=d+4=3+4=7．
這24個四位數(shù)中最大的一個顯然是abcd，我們求得了a=7，b=5，c=4，d=3
所以這24個四位數(shù)中最大的一個是7543．
答：這24個四位數(shù)中最大的一個是7543．

點評：此題為數(shù)字推理題，完成時思路要清晰，找出所給條件中的數(shù)字之間邏輯關系認真推理，從而得出結(jié)論．