Question

A、B、C、D、E是大于1小于20的5個不同整數．若
（1）A是1個兩位數，又是質數，且其數字和也是質數；
（2）B是5的倍數；
（3）C是奇數但不是質數；
（4）D是1個質數的平方數；
（5）E是質數，還是A、B的平均數；
A、B、C、D、E這五個數之和是

52

．

Answer 1

分析：（1）A是1個兩位數，又是質數，可知A可能是：11、13、17、19；又因數字和也是質數，所以A是11；
（2）E是質數，還是A、B的平均數；那么A+B=2E＜20，又因為A是奇數，2E是偶數，所以B是奇數，B是5的倍數；所以B只能是15；那么E=（11+15）÷2=13；
（3）20以內是奇數但不是質數的數可能是9、15，所以C=9、15；因為E=15，所以C=9；
（4）D是1個質數的平方數即D=N²＜20，D≤4²，N=2或3，又因為C=9，所以D=4；
然后就可求出A、B、C、D、E這五個數之和．

解答：解：（1）A是1個兩位數，又是質數，可知A可能是：11、13、17、19；又因數字和也是質數，所以A是11；
（2）E是質數，還是A、B的平均數；那么A+B=2E＜20，又因為A是奇數，2E是偶數，所以B是奇數，B是5的倍數；所以B只能是15；那么E=（11+15）÷2=13；
（3）20以內是奇數但不是質數的數可能是9、15，所以C=9、15；因為E=15，所以C=9；
（4）D是1個質數的平方數即D=N²＜20，D≤4²，N=2或3，又因為C=9，所以D=4；
因此，A=11、B=15、C=9、D=4、E=13，
A、B、C、D、E這五個數之和是：11+15+9+4+13=52；
故答案為：52．

點評：本題只要考察了質數、合數、倍數、奇數等有關數的整除的問題；本題的難點是確定B、D的取值情況．