Question

成語“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困難．假設(shè)愚公家門口的大山有80萬噸重，愚公有兩個兒子，他的兩個兒子又分別有兩個兒子，依此類推．愚公和它的子孫每人一生能搬運100噸石頭．如果愚公是第1代，那么到了第

13

代，這座大山可以搬完．（已知10個2連乘之積等于1024）

Answer 1

分析：首先看下每代的人數(shù)：第一代 2⁰=1；第二代 2¹=2 第三代 2²=4…也就有如下關(guān)系（2⁰+2¹+2²+…2ⁿ）×100≥800000，即2⁰+2¹+2²+…2ⁿ≥8000 因為2¹⁰=1024，2¹²=4096，2¹³=8192，可知n=13．所以到了愚公的第13代就可以搬完了．

解答：解析：設(shè)到了第n代，這座大山可以搬完
2⁰+2¹+2²++2^n-1≥800000÷100，
2ⁿ-1≥8000，
2ⁿ≥8001，
2¹²=4096，2¹³=8192．
答：到了第13代，這座大山可以搬完．

點評：此題考查學(xué)生對不等方程的分析與求解的能力．