Question

7．一個直角三角形的三條邊分別長3cm、4cm、5cm，繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐體，這個圖形的體積最大是50.24立方厘米．

Answer 1

分析 如果以這個直角三角形的短直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所得圖形是一個底面半徑為4cm，高為3cm的一個圓錐；如果以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所得圖形是一個底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐；根據(jù)圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$πr²h分別求出這兩種情況下圓錐的體積，即可得出答案．

解答 解：（1）底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐體積：
$\frac{1}{3}$×3.14×4²×3，
=$\frac{1}{3}$×3.14×16×3，
=50.24（cm³）；

（2）底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐體積：
$\frac{1}{3}$×3.14×3²×4，
=$\frac{1}{3}$×3.14×9×4，
=37.68（cm³）；
50.24＞37.68；
答：所得立體圖形的體積最大的是50.24立方厘米．
故答案為：圓錐體、50.24立方厘米．

點評 本題一是考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓錐的體積計算．