Question

如圖，在梯形ABCD中，DE=3EC，BC=3FC，四邊形AECF的面積是14平方米，求梯形ABCD的面積是

56

平方米．

Answer 1

分析：連接AC，則把四邊形AECF分成了兩個三角形1、2；
（1）因為DE=3EC，所以DE：EC=3：1；根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：△ADE：△1=3：1，則△ADE=3△1；
（2）因為BC=3FC，所以BF：FC=3：1；根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：△ABF：△2=3：1，則△ABF=3△2；
由此把上面推理得出的等式加起來即可得出：△ADE+△ABF=3△1+3△2=3×14=42（平方米），再加上四邊形AECF的面積即可求出這個梯形的面積．

解答：解：連接AC，
（1）因為DE=3EC，所以DE：EC=3：1；根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：△ADE：△1=3：1，則△ADE=3△1；
（2）因為BC=3FC，所以BF：FC=3：1；根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：△ABF：△2=3：1，則△ABF=3△2；
所以：△ADE+△ABF=3（△1+△2）=3×14=42（平方米），
則梯形ABCD的面積是：42+14=56（平方米），
答：這個梯形的面積是56平方米．
故答案為：56．

點評：此題考查了利用高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．