Question

20個(gè)點(diǎn)最多能連成

 

條線(xiàn)段．一個(gè)九邊形的內(nèi)角和是

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）2點(diǎn)連成的線(xiàn)段條數(shù)：1（條），
3個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數(shù)：1+2=3（條），
4個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數(shù)：1+2+3=6（條），
5個(gè)點(diǎn)連成線(xiàn)段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條），
…
由此得出規(guī)律：總線(xiàn)段數(shù)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)之和．因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始，一次加到幾減1，所得的和就是總線(xiàn)段數(shù)．據(jù)此規(guī)律解答即可．
（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計(jì)算即可．

解答： 解：（1）1+2+3+4+5+…+19=190（條），
（2）（9-2）×180°=1260°，
故答案為：190，1260．

點(diǎn)評(píng)：本題（1）屬于探索規(guī)律的題目，把點(diǎn)的個(gè)數(shù)看作n，即n個(gè)點(diǎn)，那么可連線(xiàn)段的總條數(shù)就等于從1開(kāi)始前（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和；
（2）考查了多邊形的內(nèi)角和公式．