Question

（2011?漳州）a、b和c是三個(gè)不同的非零自然數(shù)，在a=b×c中，下面說法正確的是（　�。�

A．b一定是a的公因數(shù)

B．c一定是a和b的最大公因數(shù)

C．a(chǎn)一定是b和c的最小公倍數(shù)

D．a(chǎn)一定是b和c的公倍數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)公因數(shù)和公倍數(shù)的意義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)就是它們的最大公因數(shù)；幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)就是它們的最小公倍數(shù)；

解答：解：A、b一定是a的公因數(shù)．出說法錯(cuò)誤，因?yàn)楣�因�?shù)是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)而言．
B、c一定是a和b的最大公因數(shù)．此說法錯(cuò)誤．a(chǎn)=b×c，即a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)，c是a和b的公因數(shù)，但不一定是它們最大公因數(shù)．
C、a一定是b和c的最小公倍數(shù)．出說法錯(cuò)誤，a=b×c，即a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)，a一定是b和c的公倍數(shù)，但不一定是它們的最小公倍數(shù)．如24=12×2，24是12和2的倍數(shù)，但不是最小公倍數(shù)．
D、a一定是b和c的公倍數(shù)．此說法正確，如上面的例子，a=b×c，即a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是理解掌握公因數(shù)、最小公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義．