Question

一個數列的第一項是l，之后的每一項是這樣得到的：如果前一項是一位數，接著的一項就等于前一項的兩倍；如果前一項是兩位數，接著的一項就等于前一項個位數字的兩倍．請問：
（1）第100項是多少？
（2）前100項的和是多少？

Answer 1

考點：數列中的規(guī)律

專題：數字串問題

分析：（1）依據題意該數列為：1，2，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12…，可以看出從第三個數字開始
就是4，8，16，12，這四個數字一直重復下去，那么這幾個數字就是一個周期，用100減去2后看還有幾個4即可解決；
（2）依據第一問知道又有幾個周期，再加上第一個和第二個數字最后再加上不夠一個周期的剩余數字即可．

解答： 解：（1）該數列為：
1，2，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12…
除了前兩個數字，后面的數字就是4，8，16，12，這四個數字一直重復下去
（100-2）÷4
=98÷4
=24（組）…2（個）
一個周期的第二個是8
答：第100項是8．

（2）1+2+（4+8+16+12）×24+4+8
=3+40×24+12
=15+960
=975
答：前100項的和是975．

點評：本題考查數列的規(guī)律：解答本題的關鍵是找出該數列的變化規(guī)律，進而解決問題．