Question

有1克，2克，5克三種砝碼共23個(gè)，共重69克．如果將1克和5克砝碼的個(gè)數(shù)顛倒過來，那么總重量為57克．求三種砝碼的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：有1克，2克，5克三種砝碼共23個(gè)，共重69克．如果將1克和5克砝碼的個(gè)數(shù)顛倒過來，那么總重量為57克．一個(gè)1克砝碼比一個(gè)5克砝碼少5-1=4克，用69-57得到值再除以4，就得到1克砝碼比5克砝碼少多少個(gè)，12÷4=3個(gè)，假設(shè)5克砝碼有x個(gè)，則1克砝碼有x-3個(gè)，2克砝碼有23-2x+3=26-2x個(gè)，再根據(jù)共69克，列出方程，解方程即可得解．

解答：解：（69-57）÷（5-1）=12÷4=3（個(gè)），說明1克砝碼比5克砝碼少3個(gè)；
假設(shè)5克砝碼有x個(gè)，則1克砝碼有x-3個(gè)，2克砝碼有23-x-（x-3）=26-2x，由已知得：
x-3+2×（26-2x）+5x=69，
       x-3+52-4x+5x=69，
                 2x=20，
                  x=10；
即5克砝碼有10個(gè)；
則1克砝碼有10-3=7個(gè)，2克砝碼有26-2×10=6個(gè)；
答：1克砝碼有7個(gè)，2克砝碼有6個(gè)，5克砝碼有10個(gè)．

點(diǎn)評：由1克和5克砝碼數(shù)量顛倒，重量減少，推出1克砝碼數(shù)比5克砝碼數(shù)少多少，是解決此題的突破口．