Question

9．如圖，直角梯形ABCD中，AE=ED，BC=3FC，AD=8厘米，CD=6厘米，BC=18厘米，且△EGD面積與△CGF的面積相等，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 陰影部分的面積等于直角梯形ABCD的面積減去三角形ADG與三角形BCG面積的和，因△EGD面積與△CGF的面積相等，又AE=ED，根據(jù)高相等的三角形面積的比就是底邊的比可知三角形AEG的面積等于三角形EGD的面積，所以AGD的面積是△EGD面積的2倍，BC=3FC，三角形BCG的面積是三角形CGF面積的3倍，即三角形ADG與三角形BCG面積的和是三角形EDG面積的5倍，據(jù)此可列出方程求出DG的長，進而求出陰影部分的面積．

解答 解：設(shè)DG為x，則CG=6-x，因AE=ED，AD=8厘米，所以ED=8÷2=4（厘米）
三角形BCG的面積與三角形ADG面積的和
8x÷2+18×（6-x）÷2=4x÷2×5
           4x+54-9x=10x
                15x=54
                  x=3.6
4×3.6÷2×5
=3.6×10
=36（平方厘米）
（8+18）×6÷2
=26×6÷2
=78（平方厘米）
78-36=42（平方厘米）
答：陰影部分的面積是42平方厘米．

點評 本題的重點是根據(jù)三角形面積之間的關(guān)系，求出CD的長是多少，再進行解答．