Question

已知：三角形ABC中，D、E、F、G均為BC邊上的點，且BD=CG，DE=GF=

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BD，EF=3DE．若三角形ABC的面積為1，則圖中所有三角形的面積之和為

 

．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：

分析：如圖所示的所有三角形都具有相等的高，于是可將計算所有三角形面積之和的問題轉化為計算BC上所有線段長度之和的問題．

解答： 解：因為所有線段長之和是BC的n倍，
所以圖中所有三角形面積之和就是S△ABC的n倍．
設DE=FG=1，則BD=CG=2，EF=3，BC=9．
所以圖中共有1+2+3+4+5=15個三角形，
則它們在線段BC上的底邊之和為：
[BC+（BD+DC）+（BE+EC）+（BF+FC）+（BG+GC）]+[DG+（DE+EG）+（DF+FG）+EF，
=9×5+5×3+3=63，
由此可知BC上所有線段之和63是BC=9的7倍，
所以圖中所有三角形面積之和等于S△ABC的7倍．
已知S△ABC=1，故圖中所有三角形的面積之和為7．
故答案為：7．

點評：此題主要考查學生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關鍵是圖中所有三角形都具有相等的高，通過轉化的思想，找出解決問題的捷徑．