Question

有一樓梯共有10級(jí)，規(guī)定每次只能向上走1級(jí)或者2級(jí)，要登上第10級(jí)階梯，共有（　　）種不同的走法．

• A、10種
• B、89種
• C、34種
• D、55種

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：上第1級(jí)有1種方法，
上第2級(jí)有1、1，和2這2種方法，
上第3級(jí)，可以從第1級(jí)上1、1或2，或第2級(jí)上1這3種方法，3=1+2，
同理，
上第4級(jí)2+3=5種方法，
上第5級(jí)3+5=8種方法，
上第6級(jí)5+8=13種方法，
上第7級(jí)8+13=21種方法，
上第8級(jí)13+21=34種方法，
上第9級(jí)21+34=55種方法
上第10級(jí)34+55=89種方法．
這個(gè)走法隨著臺(tái)階的增多，依次為：
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)=他之前的兩項(xiàng)的和．

解答： 解：第一臺(tái)階有1種走法，
第二臺(tái)階有2種走法，
第三臺(tái)階有1+2=3種走法，
第四臺(tái)階有2+3=5種方法，
…
即斐波那契數(shù)列
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，
登上第10級(jí)階梯，共有89種不同的走法．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是從簡(jiǎn)單情形入手，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．