Question

11．$\frac{7+a}{15}$是以15為分母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，則自然數(shù)a可以取0、1、4、7．

Answer 1

分析 在分?jǐn)?shù)中，分子與分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；$\frac{7+a}{15}$據(jù)此定義即能確定15為分母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子的取值有哪些．

解答 解：$\frac{7+a}{15}$是以15為分母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，
根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)的意義可知，
7+a＜15，即a＜8，且與15互質(zhì)，
則a取值可為：0、1、4、7共4個(gè)．
故答案為：0、1、4、7．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)的定義確定x的取值是完成本題的關(guān)鍵．