Question

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)各不相同，且都是整數(shù)，平均97分，其中甲成績(jī)最高得100分，乙、丙、丁中的最低成績(jī)至少多少，至多多少？

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：因?yàn)槊课煌瑢W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)各不相同，且都是整數(shù)，并且其中甲成績(jī)最高得100分，要使得分最低的同學(xué)得的分最少，也就是其余3名同學(xué)的得分應(yīng)是連續(xù)的自然數(shù)，因此，最低的同學(xué)最少得97×4-100-99-98=91（分）；最低的同學(xué)得分最高時(shí)，另外兩人得分與他接近，97×4-100=288，288÷3=96，因此，乙、丙、丁的分?jǐn)?shù)分別為95、96、97，所以最低成績(jī)至多是95分．

解答： 解：最低成績(jī)至少是：
97×4-100-99-98=91（分）；

97×4-100=288，288÷3=96，
因此，乙、丙、丁的成績(jī)分別為95分、96分、97分，
所以最低成績(jī)至多是95分．
答：乙、丙、丁中的最低成績(jī)至少91分，至多95分．

點(diǎn)評(píng)：解答此題關(guān)鍵要明確：除成績(jī)最低的外，其余成績(jī)應(yīng)是連續(xù)的自然數(shù)．