Question

4．一段公路邊有梧桐樹106棵，每相鄰兩棵之間的距離原來是9米，現在因樹木長得太大顯得較密，要改成15米的間隔，在多少棵樹不需要移動？

Answer 1

分析 根據題意明白不需要移動棵數就是9和15的公倍數是哪些點上的樹不移動，起點的一棵肯定是不動的，根據樹的間隔數=樹的棵數-1，距離=間距×間隔數，要先求出公路總長，再求出兩種間距米數的最小公倍數，最后算一算公路總長里有幾個最小公倍數，再加起點一棵即可．

解答 解：公路長度：9×（106-1）
=9×105
=945（米），
顯然所有9和15的最小公倍數的地方的樹不用移動，
9=3×3，15=3×5
9和15的最小公倍數為：3×3×5=45，
不用移動的棵數：945÷45+1
=21+1
=22（棵）．
答：22棵樹不需要移動．

點評 這是一道綜合性較強的應用題，有一定的難度，它糅合了植樹問題和最小公倍數問題，本題的難點是理解“不動的樹離第一棵的距離應是9和15的公倍數”和求出公路的長度．