Question

求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
26和39           17和68            35和14．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）（3）對于這樣的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解答．
（2）因?yàn)?8÷17=4，即68和17成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．

解答： 解：（1）26=2×13
        39=3×13
所以26和39的最大公因數(shù)是13，
最小公倍數(shù)是：2×3×13=78．

（2）因?yàn)?8÷17=4，即68和17成倍數(shù)關(guān)系，
所以68和17的最大公因數(shù)是17，
最小公倍數(shù)是68．

（2）35=5×7
14=2×7
所以35和14的最大公因數(shù)為7，
最小公倍數(shù)為2×5×7=70．

點(diǎn)評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．