Question

甲、乙兩人用2006張卡片進行取卡片比賽．比賽的規(guī)則是：甲、乙輪流取卡片，每人每次可取1～3張，取走最后1限卡片的人為失敗者．如果甲先取，甲為了取勝，他應該采取怎樣的策略？

Answer 1

分析：由已知要求，先取者只要到最后一次給后取者剩下5張就能保證贏，因此，不管后取者最多取3張，則剩下最少剩下2張，所以先取的再取1張，最后的一張還是留給了后取者．由此可得到第一次取后要留下的應是4的倍數多1．

解答：解：因每人每次取的個數是最少1個，最多3個，所以先取者只要到最后一次給后取者剩下5張，
因此，不管后取者取多少個，最后的贏家定是先取者．
2006÷4=501…2張，
所以如果甲先取，則第一次先取1張，以后對方拿n（1≤n≤3）個，甲就拿4-n，則最后剩下的5個，無論對方怎拿，都能保證后拿者拿到最后一張，甲即可取勝．
答：甲先取，第一次先取1張，以后對方拿n（1≤n≤3）個，甲就拿4-n，則最后剩下的5個，無論對方怎拿，都能保證后拿者拿到最后一張，甲即可取勝．

點評：此題考查的知識點是推理與論證，關鍵是先取者取后留下的個數是4的倍數．