Question

有一列數(shù)，第1個(gè)為1，第2個(gè)為2，從第3個(gè)開始，每一個(gè)數(shù)都是其前面兩個(gè)數(shù)之和，則這列數(shù)的第2009個(gè)數(shù)除以4后所得的余數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由題意知：這串?dāng)?shù)的規(guī)律是1、1、2、3、5、8、13…，從第三個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)的和，分別計(jì)算這些數(shù)除以4的余數(shù)，找出規(guī)律：每6個(gè)為一循環(huán)，用2009除以6，看看有多少個(gè)循環(huán)，余數(shù)是幾則看循環(huán)數(shù)里第幾個(gè)數(shù)，是幾就余幾．

解答： 解：一串?dāng)?shù)是：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…，
這些數(shù)除以4余數(shù)是：1、2、3、1、0、1、1、2、3、1、0…
即：1、2、3、1、0、1六個(gè)數(shù)一循環(huán)；
2009÷6=334…5
2009除以4后的余數(shù)是335組的第5個(gè)，也就是0．
答：這列數(shù)的第2009個(gè)數(shù)除以4后所得的余數(shù)是 0．
故答案為：0．

點(diǎn)評：解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．