Question

一個(gè)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為質(zhì)數(shù)，則一個(gè)底角為

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和,合數(shù)與質(zhì)數(shù)

專題：數(shù)的整除,平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：此題的關(guān)鍵是由三個(gè)質(zhì)數(shù)之和是偶數(shù)，來(lái)判斷其中一個(gè)為偶質(zhì)數(shù)，還應(yīng)注意三角形是銳角三角形，所以其余兩個(gè)角的度數(shù)是小于90的質(zhì)數(shù)．

解答： 解：不妨設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)角為∠A、∠B、∠C，
0°＜∠A≤∠B≤∠C＜90°，
由∠A+∠B+∠C=180°及∠A、∠B、∠C為質(zhì)數(shù)，
∠A+∠B+∠C為偶數(shù)，所以∠A、∠B、∠C三個(gè)質(zhì)數(shù)不能同時(shí)為奇數(shù)，
其中一個(gè)必為偶數(shù)，則不妨令∠A=2°，
則∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°，
得∠B=∠C=89°．
所以一個(gè)底角為 89度．
故答案為：89．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了質(zhì)數(shù)的計(jì)算，解決的關(guān)鍵是根據(jù)三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)180，即可確定其中一個(gè)必定是2．