Question

馬路上有編號(hào)1，2，3…，10十個(gè)路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的三只或兩只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：可能性

分析：根據(jù)題意，本題用插空法求解，先將亮的7盞燈排成一排，分析可得有6個(gè)符合條件的空位，用插空法，再將插入熄滅的3盞燈插入6個(gè)空位，用組合公式計(jì)算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，分2步分析：
①、先將亮的7盞燈排成一排，有1種排法，
②、由題意，兩端的燈不能熄滅，則有6個(gè)符合條件的空位，進(jìn)而在這6個(gè)空位中，任取3個(gè)插入熄滅的3盞燈，
有C₆³=20種情況；
故答案為20．
答：滿足條件的關(guān)燈方法共有20種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，解決此類問題需要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．