Question

（1）照這樣排列，第5行的最后一個數(shù)是

 

；
（2）“50”這個數(shù)出現(xiàn)在第

 

行第

 

個；
（3）第10行所有的數(shù)相加的和是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）觀察已知的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個數(shù)字是（n-1）²+1，第n行的最后一個數(shù)字是n²，根據(jù)這一規(guī)律進行計算；
（2）第n行的第一個數(shù)字是（n-1）²+1，然后列出（n-1）²+1=50，進而求出“50”這個數(shù)出現(xiàn)在第8行第1個；
（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律，即可寫出第10行所有的數(shù)字，進一步求出它們的和即可．

解答： 解：（1）第5行數(shù)中的最后一個數(shù)是5²=25；
（2）（n-1）²+1=50
       （n-1）²=49
              n=8
答：“50”這個數(shù)出現(xiàn)在第8行第1個．

（3）第10行所有數(shù)分別是：（10-1）²+1=82，83，84，…，100，
故它們的和是：82+83+…+100
=

(82+100)×19

2

=1729．
故答案為：25，8，1，1729．

點評：此題能夠根據(jù)已知的數(shù)字正確找到各行的首尾數(shù)字的規(guī)律以及各行數(shù)字個數(shù)的規(guī)律，并能夠正確求得各行數(shù)字的和．