Question

a，b，c，d分別表示四個(gè)自然數(shù)，且a＞b＞c＞d．請(qǐng)你寫出一個(gè)算式，表示一個(gè)數(shù)與另外三個(gè)數(shù)的和相乘的積，其中乘積最大的算式是________．

Answer 1

a*（b+c+d）提示：特殊值法
分析：本題是一個(gè)用字母表示數(shù)的題．由所給條件可知a、b、c、d是四個(gè)自然數(shù)，且a＞b＞c＞d．要求寫出一個(gè)算式，表示一個(gè)數(shù)與另外三個(gè)數(shù)的和相乘的積，其中乘積最大的算式是什么．
表示一個(gè)數(shù)與另外三個(gè)數(shù)的和相乘的積的算式有：
a*（b+c+d）、b*（a+c+d）、c*（a+b+d）、d*（a+b+c）．
要求上面幾個(gè)算式哪個(gè)的乘積最大，我們可以用特殊值法來求解．設(shè)a，b，c，d的值分別為4、3、2、1，它們是四個(gè)自然數(shù)且滿足a＞b＞c＞d的條件．
將a=4、b=3、c=2、d=1代入上面的算式中并求出各式的積，得：a*（b+c+d）=4*（3+2+1）=24、b*（a+c+d）=3*（4+2+1）=21、c*（a+b+d）=2*（4+3+1）=16、d*（a+b+c）=1*（4+3+2）=9．那么不難看出，成積最大的算式就是：a*（b+c+d）．
解答：根據(jù)題意，可知a、b、c、d是四個(gè)自然數(shù)，且a＞b＞c＞d．則表示一個(gè)數(shù)與另外三個(gè)數(shù)的和相乘的積的算式有：
a*（b+c+d）、b*（a+c+d）、c*（a+b+d）、d*（a+b+c）．
要求上面幾個(gè)算式哪個(gè)的乘積最大，我們可以用特殊值法來求解．
∵a、b、c、d是四個(gè)自然數(shù)，且a＞b＞c＞d．
∴可設(shè)a，b，c，d的值分別為4、3、2、1，它們是四個(gè)自然數(shù)數(shù)且滿足a＞b＞c＞d的條件．
將a=4、b=3、c=2、d=1代入上面的算式中并求出各式的積，得：
a*（b+c+d）=4*（3+2+1）=24、
b*（a+c+d）=3*（4+2+1）=21、
c*（a+b+d）=2*（4+3+1）=16、
d*（a+b+c）=1*（4+3+2）=9．
∵24＞21＞16＞9．
∴a*（b+c+d）＞b*（a+c+d）＞c*（a+b+d）＞d*（a+b+c）．
即，成積最大的算式就是：a*（b+c+d）．
故填：a*（b+c+d）．
點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，有時(shí)為了更快更直觀的求解可以運(yùn)用特殊值法解題，（用滿足條件的特殊值代入所列算式求解的方法．）可收到事半功倍的效果，提高解題速度．