Question

請(qǐng)你說(shuō)明：任意7個(gè)整數(shù)中，必存在4個(gè)整數(shù)，它們的和是4的倍數(shù)．

Answer 1

解：因?yàn)槿我?個(gè)整數(shù)中存在兩個(gè)數(shù)，其和是2的倍數(shù)．
所以對(duì)給的7個(gè)整數(shù)a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇，
我們?nèi)稳∪�組，不妨設(shè)為（a₁、a₂、a₅）、（a₃、a₄、a₆）、（a₅、a₆、a₇），其中每一組中一定存在兩個(gè)數(shù)，其和是2的倍數(shù)，
不妨設(shè)a₁+a₂=2k₁，a₃+a₄=2k₂，a₅+a₆=2k₃，對(duì)三個(gè)整數(shù)k₁，k₂，k₃，必存在兩個(gè)，不妨為k₁，k₂，有k₁+k₂=2k，其中k是整數(shù)．
所以a₁+a₂+a₃+a₄=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）=2k₁+2k₂=2（k₁+k₂）=2×2k=4k．
所以：4|（a₁+a₂+a₃+a₄）．
分析：根據(jù)任意3個(gè)整數(shù)中存在兩個(gè)數(shù)，其和是2的倍數(shù)．對(duì)給的7個(gè)整數(shù)a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇，任取三組進(jìn)行討論，從而得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：考查了整除的性質(zhì)及約數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)，本題難點(diǎn)是對(duì)給的7個(gè)整數(shù)a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇，設(shè)a₁+a₂=2k₁，a₃+a₄=2k₂，a₅+a₆=2k₃，從而求解．