Question

16．一塊長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)16cm，寬12cm，四周剪去4個(gè)正方形后做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，要使這個(gè)長(zhǎng)方體的容積最大，剪去的正方形的邊長(zhǎng)是幾厘米？

Answer 1

分析 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是x厘米，折成的長(zhǎng)方體盒子的高是x厘米，長(zhǎng)是16-2x厘米，寬是12-2x厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh用x表示出這個(gè)容器的容積，然后根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是整厘米進(jìn)行求解，得出x的取值，從而得解．

解答 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x厘米時(shí)鐵皮制成的長(zhǎng)方體的容積最大，那么長(zhǎng)方體的容積是：
（16-2x）（12-2x）x
=4（8-x）（6-x）x
因?yàn)閤是整厘米數(shù)
當(dāng)x=1時(shí)，4（8-x）（6-x）x=4×7×5×1=140（立方厘米）
當(dāng)x=2時(shí)，4（8-x）（6-x）x=4×6×4×2=192（立方厘米）
當(dāng)x=3時(shí)，4（8-x）（6-x）x=4×5×3×3=180（立方厘米）
當(dāng)x=4時(shí)，4（8-x）（6-x）x=4×4×2×4=128（立方厘米）
當(dāng)x=5時(shí)，4（8-x）（6-x）x=4×3×1×5=60（立方厘米）
x最大只能是5；
60＜128＜140＜180＜192
因此，只有當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)是2厘米時(shí)，可取最大的容積是192立方厘米．
答：要使這個(gè)長(zhǎng)方體的容積最大，剪去的正方形邊長(zhǎng)是2厘米．

點(diǎn)評(píng) 本題找出小正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高之間的關(guān)系，然后寫(xiě)出長(zhǎng)方體的容積，再討論小正方形邊長(zhǎng)的取值即可求解．