Question

△ABC是一個(gè)等邊三角形跑道，D在A、B之間，且有AD：BD=2：3，某日甲、乙、丙三人從A、B、C同時(shí)出發(fā)（如圖所示），甲、乙按順時(shí)針方向跑步，丙按逆時(shí)針跑步，當(dāng)甲、丙第一次相遇時(shí)，乙正好走到B；當(dāng)乙、丙第二次相遇是在D時(shí)，甲走了2012米．那么，△ABC的周長(zhǎng)是

 

米．

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：設(shè)AB長(zhǎng)度為5k，根據(jù)相遇時(shí)時(shí)間相等列出關(guān)系式：
甲、丙第一次相遇時(shí)，乙正好走到B：

5k×2

V甲+V乙

=

5k

V乙

①；
當(dāng)乙、丙第二次相遇是在D時(shí)，

8k

V乙

=

12k

V丙

②；
甲走了2012米，

2012

V甲

=

3k

V乙

③；
由以上三個(gè)方程即可得出k，也就求出了AB的長(zhǎng)度，因?yàn)椤鰽BC是一個(gè)等邊三角形，因此周長(zhǎng)很容易得出．

解答： 解：設(shè)AB長(zhǎng)度為5k，得

5k×2

V甲+V乙

=

5k

V乙

①

8k

V乙

=

12k

V丙

②

2012

V甲

=

3k

V乙

③
由①得：V_甲=V_乙 ④
由③得：2012V_乙=V_甲×3k ⑤
由④⑤得3k=2012，則：
k=

2012

3

所以AB=5k=

10060

3

（米）
那么，△ABC的周長(zhǎng)是：

10060

3

×3=10060（米）
答：△ABC的周長(zhǎng)是10060米．
故答案為：10060．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于巧設(shè)未知數(shù)，求出三角形一條邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而得解．