Question

2．巧算．   
①$\frac{2011}{2012}$×2013
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{99×100}$．

Answer 1

分析 ①2013=2012+1，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；
②根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)算．

解答 解：①$\frac{2011}{2012}$×2013
=$\frac{2011}{2012}$×（2012+1）
=$\frac{2011}{2012}$×2012+$\frac{2011}{2012}$×1
=2011+$\frac{2011}{2012}$
=2011$\frac{2011}{2012}$；

②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{99×100}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．