Question

（2012?富源縣）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，六（1）班同學(xué)有22人參加拔河比賽，有12人參加迎面接力賽跑，有10人參加集體跳繩．其中有6人既參加拔河比賽又參加了接力賽跑，還有8人既參加了迎面接力賽跑又參加了集體跳繩．六（1）班同學(xué)一共有多少人參加了比賽？三項(xiàng)比賽都參加的同學(xué)至少有多少人？

Answer 1

分析：因?yàn)橛?2人參加拔河比賽，有12人參加迎面接力賽跑，有10人參加集體跳繩．一共有22+12+10=44人，其中有6人既參加拔河比賽又參加了接力賽跑，還有8人既參加了迎面接力賽跑又參加了集體跳繩，根據(jù)容斥原理可知，參加比賽的一共有44-6-8=30人；又因?yàn)橛?人既參加拔河比賽又參加了接力賽跑，所以參加接力賽跑的12人中，去掉6人，還剩下6人，又有8人既參加了迎面接力賽跑又參加了集體跳繩．所以這8人中至少有8-6=2人三項(xiàng)比賽都參加，據(jù)此即可解答．

解答：解：總?cè)藬?shù)：22+12+10-6-8=30（人），
三項(xiàng)都參加的至少有：8-（12-6），
=8-6，
=2（人），
答：一共有30人參加比賽，至少有2人三項(xiàng)比賽都參加．

點(diǎn)評(píng)：本題依據(jù)了容斥原理公式之一：A類B類元素個(gè)數(shù)總和=屬于A類元素個(gè)數(shù)+屬于B類元素個(gè)數(shù)-既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)．