Question

【題目】一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是以厘米為單位的質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少？

Answer 1

【答案】體積374立方厘米；表面積486平方厘米。

【解析】

前面和.上面兩個(gè)面面積和為209，就是長(zhǎng)×高＋長(zhǎng)×寬＝209，長(zhǎng)、寬、高都是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，據(jù)此可確定，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高是多少厘米，然后再根據(jù)長(zhǎng)方體體積和表面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算.據(jù)此解答。

根據(jù)以上分析知：長(zhǎng)×高＋長(zhǎng)×寬＝209，長(zhǎng)×（高＋寬）＝209，

209＝19×11，要么寬＋高＝11，要么寬＋高＝19，

11＝2＋9

＝3＋8

＝4＋7

＝5＋6，

不管怎么組合都有合數(shù)，

19＝2＋17

＝3＋16

＝4＋15

＝5＋14

＝6＋13

＝7＋12

＝8＋11

＝9＋10

只有2＋17的組合都是質(zhì)數(shù)，寬、高分別為2厘米、17厘米。

體積為：11×17×2＝374（立方厘米）.

表面積為：

（11×17＋11×2＋17×2）×2，

＝（187＋22＋34）×2，

＝243×2，

＝486（平方厘米）.

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是374立方厘米，表面積是486平方厘米。