Question

【題目】一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高都是以厘米為單位的質數，這個長方體的體積和表面積各是多少？

Answer 1

【答案】體積374立方厘米；表面積486平方厘米。

【解析】

前面和.上面兩個面面積和為209，就是長×高＋長×寬＝209，長、寬、高都是以厘米為單位的數，且都是質數，據此可確定，這個長方形的長、寬、高是多少厘米，然后再根據長方體體積和表面積的計算方法進行計算.據此解答。

根據以上分析知：長×高＋長×寬＝209，長×（高＋寬）＝209，

209＝19×11，要么寬＋高＝11，要么寬＋高＝19，

11＝2＋9

＝3＋8

＝4＋7

＝5＋6，

不管怎么組合都有合數，

19＝2＋17

＝3＋16

＝4＋15

＝5＋14

＝6＋13

＝7＋12

＝8＋11

＝9＋10

只有2＋17的組合都是質數，寬、高分別為2厘米、17厘米。

體積為：11×17×2＝374（立方厘米）.

表面積為：

（11×17＋11×2＋17×2）×2，

＝（187＋22＋34）×2，

＝243×2，

＝486（平方厘米）.

答：這個長方體的體積是374立方厘米，表面積是486平方厘米。