Question

9．p，q均為質(zhì)數(shù)，且3p+5q=31，求p^q的最大值．（注：aⁿ表示n個(gè)a相乘）

Answer 1

分析 根據(jù)3p+5q=31，則3p，5q中一定有一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，因而可以得到p、q中有一個(gè)是2，即可求得p，q的值，即當(dāng)p=2時(shí)，q=5，當(dāng)q=2時(shí)，p=7，解答即可．

解答 解：因?yàn)?p+5q=31，
所以3p與5q應(yīng)該為一奇一偶，
在偶數(shù)中唯一質(zhì)數(shù)是2，
所以p、q中有一個(gè)是2，
當(dāng)p=2時(shí)，q=5，
2⁵=32
當(dāng)q=2時(shí)，p=7，
7²=49
因?yàn)?2＜49
所以p^q的最大值是49．
答：p^q的最大值是49．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)3p+5q=31得到3p，5q中一定有一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，從而確定p、q中有一個(gè)是2是解題的關(guān)鍵．