Question

16．圖形與幾何
用若干個棱長1厘米的小正方體可以拼成長方體，按這樣的形式擺下去，第4個長方體的表面積是18平方厘米，第n個長方體的表面積是4n+2平方厘米．

Answer 1

分析 棱長為1厘米的正方體的一個面的面積是1平方厘米，且相鄰的2個正方體拼組在一起減少了2個小正方體的面：
第一個長方體的表面積是：6個小正方體的面，可以寫成1×4+2；
第二個長方體的表面積是：10個小正方體的面，可以寫成2×4+2；
第三個長方體的表面積是：14個小正方體的面，可以寫成3×4+2；…
則第n個長方體的表面積是：4n+2個小正方體的面．

解答 解：根據題干分析可得：第n個長方體的表面積是：4n+2個小正方體的面；
小正方體的一個面的面積為：1×1=1（平方厘米）；所以
（1）當n=4時，長方體的表面積有：4×4+2=18，所以1×18=18（平方厘米）；
（2）第n個長方體的表面積為：1×（4n+2）=4n+2（平方厘米）；
答：第4個長方體的表面積是18平方厘米，第n個長方體的表面積是4n+2平方厘米．
故答案為：18；4n+2．

點評 主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．