Question

在一個(gè)正方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是正方形面積的

π

4

，在一個(gè)圓中畫一個(gè)最大的正方形，這個(gè)圓的面積是正方形的

π

2

．

Answer 1

分析：這道題中沒(méi)有具體說(shuō)明正方形的邊長(zhǎng)或圓的直徑是多少，因此解答時(shí)可以采用“假設(shè)法”，在這里把正方形的邊長(zhǎng)假設(shè)為4厘米，由于圓的直徑也就是正方形的邊長(zhǎng)，因此圓的直徑也是4厘米，根據(jù)這些條件和正方形的面積公式以及圓的面積公式，算出圓和正方形的面積，再用圓的面積除以正方形的面積算出答案；
在圓中所畫最大正方形的對(duì)角線就等于圓的直徑，在這里把圓的直徑假設(shè)為4厘米，根據(jù)正方形的面積=對(duì)角線乘積的一半，圓的面積公式分別求出正方形和圓的面積，再用圓的面積除以正方形的面積算出答案．

解答：解：假設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，則這個(gè)圓的直徑也是4厘米．
正方形的面積 S=a²=4×4=16（平方厘米）；
圓的面積 S=πr²=π×（4÷2）²=4π；
4π÷16=

π

4

；
設(shè)這個(gè)圓的半徑為2厘米，則正方形的對(duì)角線就是4厘米，
正方形的面積是：4×4÷2=8（平方厘米），
圓的面積是：π×2²=4π（平方厘米）；
4π÷8=

π

2

．
答：在一個(gè)正方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是正方形面積的

π

4

，在一個(gè)圓中畫一個(gè)最大的正方形，這個(gè)圓的面積是正方形的

π

2

．
故答案為：

π

4

，

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：像這樣類型的題，沒(méi)有告訴具體的數(shù)字時(shí)，用假設(shè)法（舉例子）比較簡(jiǎn)便；如果是求比值，圓的面積可以直接用含有π的式子表示．同時(shí)考查了正方形內(nèi)最大圓的直徑定義正方形的邊長(zhǎng)，此題關(guān)鍵是利用r²的值，等量代換求出圓的面積．同時(shí)明白，圓中所畫最大正方形的對(duì)角線就等于圓的直徑．