Question

（2011?長春模擬）A、B、C（A≤B≤C），都是自然數(shù)，且

1

A

+

1

B

+

1

C

=

9

10

，則A=

2

，B=

3

，C=

15

．

Answer 1

分析：先把分?jǐn)?shù)

9

10

寫成9×

1

10

的形式，然后把

1

10

進(jìn)行分解．先把分母分解成兩個(gè)因數(shù)的積，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，給分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘這兩個(gè)因數(shù)的和，再把它拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和，并將每個(gè)加數(shù)進(jìn)行約分；然后再把其中一個(gè)分?jǐn)?shù)用同樣的方法分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)，直到出現(xiàn)三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1為止．

解答：解：

9

10

=9×

1

10

=9×

1

2×5

=9×

1×(2+5)

2×5×(2+5)

=9×（

2

2×5×7

+

5

2×5×7

）=9×（

1

35

+

1

14

）；
又

1

14

=

1

2×7

=

1×(2+7)

2×7×(2+7)

=

2

2×7×9

+

7

2×7×9

=

1

63

+

1

18

，
所以

9

10

=9×（

1

35

+

1

63

+

1

18

）=

9

35

+

1

7

+

1

2

=

9

35

+

5

35

+

1

2

=

2

5

+

1

2

=2×（

1

30

+

1

6

）+

1

2

=

1

15

+

1

3

+

1

2

；
因?yàn)锳≤B≤C，所以A=2，B=3，C=15．
故答案為.2、3、15．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生運(yùn)用有關(guān)知識解答有一定思維難度的數(shù)學(xué)問題的能力，此題的關(guān)鍵在于運(yùn)用分?jǐn)?shù)拆分的方法來解答．