Question

某次考試共有20題．計分標準是：做對第k題得k分（k=1，2，3，…，20），做錯第k題則倒扣k分（k=1，2，3，…，20）．小明做了所有的題，得100分，那么小明至多做錯

10

道題，至少做錯

3

道題．

Answer 1

分析：如果全做正確應得：1+2+3+…+20=210分，而實際只得了100分，少了210-100=110分，這110分就是錯題所扣的分．做錯題不僅不得分，還要倒扣分，也就是做錯一題，要扣掉原題2倍的分數(shù)，所以110除以2等于55，才是錯題的題號之和．求最多、最少錯多少道，則錯的題分值低越低做錯的題就越多，錯的題分值越高就越少，據(jù)此解答即可．所以只要求從1開始的連續(xù)自然數(shù)中，有多少個的和等于55就行了．1+2+3+…+10=55，所以最多錯10道

解答：解：如果全做正確應得：1+2+3+…+20=210（分），
小明做了所有的題，得100分，則小明做錯題的分值為：
（210-100）÷2=55（分）．
由于：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（分）
即最多做錯10道題；
由于55-（20+19）=16，即20+19+16=55，
所以最少做錯3道．
故答案為：10，3．

點評：完成本題要注意，由于做錯第k題則倒扣k分，所以其做錯題分值的2倍才是所扣的分值．