Question

在小于30的所有質(zhì)數(shù)種，是否存在差與平方和都是質(zhì)數(shù)的兩個質(zhì)數(shù)？若存在，有幾組？若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：平方和為質(zhì)數(shù)，兩數(shù)必須一奇數(shù)一偶數(shù)．而偶質(zhì)數(shù)只有2，30 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中與2 的差為質(zhì)數(shù)的只有5、7、13、19，5-2=3，5²+2²=29；7-2=5，7²+2²=53；13-2=11，13²+2²=173； 19-2=17，17²+2²=365，365 不是質(zhì)數(shù)所以，符合條件的數(shù)對有三組2和5，2和7，2和13．

解答：解：如果兩個質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)，則平方和為偶數(shù)，不符，所以如果存在，必有一個質(zhì)數(shù)為2，
5-2=3，5²+2²=29，符合
7-2=5，7²+2²=53，符合
13-2=11，13²+2²=173，符合
19-2=17，17²+2²=365存在，
因此，有3組；
故答案為：3組

點評：本題是考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義、完全平方數(shù)的性質(zhì)等．