Question

5個連續(xù)的自然數(shù)的和能被2，3，4，5，6整除，這5個自然數(shù)最小的一組是多少？

Answer 1

考點：公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：整除性問題

分析：由題意可知，要求能被2、3、4、5、6整除的5個連續(xù)的自然數(shù)的和中最小的一組，首先要找到能被2、3、4、5、6整除的最小自然數(shù)為60，即5個連續(xù)的自然數(shù)的和最小是60，由于5個連續(xù)的自然數(shù)的和就是中間自然數(shù)的5倍，所以用60÷5=12求出中間的自然數(shù)，進(jìn)而得出這5個連續(xù)的自然數(shù)各是多少，據(jù)此解答即可．

解答： 解：能被2、3、4、5、6整除的最小自然數(shù)為60，即5個連續(xù)的自然數(shù)的和最小是60，
60÷5=12，即中間的自然數(shù)是12，
則這5個連續(xù)的自然數(shù)是：10、11、12、13、14；
答：這5個自然數(shù)最小的一組是10、11、12、13、14．

點評：解答此題關(guān)鍵是明確能被2、3、4、5、6整除的最小自然數(shù)為60，進(jìn)而根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的排列規(guī)律求解．