Question

20．如圖所示三角形的數(shù)陣中，第102行第3個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

分析 從第三行開(kāi)始（一、二行沒(méi)有第三個(gè)數(shù)），第三個(gè)數(shù)分別是1、3、6、10…也就是1、1+2、1+3+3、1+2+3+4…由此可以看出，從第四行開(kāi)始，是自然數(shù)從1開(kāi)始有序相加，最后一個(gè)加數(shù)比行數(shù)少2，第102行第三個(gè)數(shù)是1+2+3+…+99+100，而1+2+3+…+99+100，看以看作是（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51），是$\frac{100}{2}$個(gè)101，從而可求出此數(shù)．

解答 解：如圖，

由規(guī)律可知：第102行第三個(gè)數(shù)是：
1+2+3+…+99+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=101×$\frac{100}{2}$
=101×505
=5050
答：第102行第3個(gè)數(shù)是2050．

點(diǎn)評(píng) 解答此類(lèi)題關(guān)鍵是找規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律解答．