Question

在邊長(zhǎng)為1的三角形中，任意放入5個(gè)點(diǎn)，證明其中至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1/2．

Answer 1

分析：將各邊中點(diǎn)聯(lián)起來(lái)組成四個(gè)邊長(zhǎng)為1/2的小三角形，四個(gè)小三角形看著4個(gè)抽屜，把5個(gè)點(diǎn)看做5個(gè)蘋果，把5個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜里，5÷4=1…1，一個(gè)抽屜放一個(gè)，余一個(gè)，1+1=2，至少有一個(gè)抽屜里放2個(gè)蘋果；即至少有2個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)小三角形里，這兩點(diǎn)之間的距離一定小于小三角形的邊長(zhǎng)

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解答：解：將各邊中點(diǎn)聯(lián)起來(lái)組成四個(gè)邊長(zhǎng)為1/2的小三角形，四個(gè)小三角形看著4個(gè)抽屜，把5個(gè)點(diǎn)看做5個(gè)蘋果，把5個(gè)蘋果放入4個(gè)抽屜里，5÷4=1…1，一個(gè)抽屜放一個(gè)，余一個(gè)，1+1=2，至少有一個(gè)抽屜里放2個(gè)蘋果；即至少有2個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)小三角形里，這兩點(diǎn)之間的距離一定小于小三角形的邊長(zhǎng)

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點(diǎn)評(píng)：此題考查了抽屜原理，抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來(lái)的，因此，也稱為狹利克雷原理．
把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果．這個(gè)人所皆知的常識(shí)就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)．用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無(wú)從下手的問(wèn)題．