Question

從1-2014的自然數(shù)中，最多取出

 

個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)．

Answer 1

考點：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：因為正整數(shù)除以3，余數(shù)有3種可能（能被3整除的看作余數(shù)為0），即0，1，2；兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同，則這兩個數(shù)的差能被3整除．如果有3個非零的自然數(shù)，它們之間的差都不是3的倍數(shù)，則它們除以3，余數(shù)分別是0，1，2，那么，第4個數(shù)，不論除以3余數(shù)是幾，都和前面3個數(shù)中的余數(shù)有一個相同，則這兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)，因此可得最多取出3個數(shù)．

解答： 解：根據(jù)余數(shù)定理可知，從任意的自然數(shù)中取4個自然數(shù)，總有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)，
所以，要使得這些數(shù)中沒有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)，最多只能取出的數(shù)的個數(shù)是：4-1=3（個）．
答：最多取出3個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩個數(shù)的差是3的倍數(shù)．
故答案為：3．

點評：本題結(jié)合余數(shù)問題考查了抽屜原理，關(guān)鍵是理解正整數(shù)除以3，余數(shù)只能有3種可能，即0，1，2．