16．自然數(shù)390，369，425被某自然數(shù)（且大于1）除時余數(shù)相同，那么2014被 這個自然數(shù)除的余數(shù)是5．

分析 可設(shè)390=x+a a是余數(shù)，369=y+a，425=z+a，x，y，z能被這個自然數(shù)整除，兩兩相減之后，比如390-369=x-y能被這個自然數(shù)整除，所以得到這個結(jié)論：這個數(shù)能同時能整除它們的差，然后求出公約數(shù)即可解答．

解答 解：390-369=21=3×7
425-369=56=7×8
425-390=35=5×7
21，56，35能同時被這個數(shù)整除，
21，56，35大于1的公約數(shù)為7，
2014÷7=287…5
答：2014被這個自然數(shù)除的余數(shù)是5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題主要考查了公約數(shù)的概念，通過同余得出它們的差能夠被這個自然數(shù)整除是解答本題的關(guān)鍵．

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