Question

試求

1

2+ 1 3+ 1 4+ 1 …+ 1 2005

+

1

1+ 1 1+ 1 3+ 1 4+ 1 …+ 1 2005

的和？

Answer 1

考點：繁分數(shù)的化簡

專題：計算問題（巧算速算）

分析：通過觀察，此題如果直接去做不可能做到，因此可設(shè)

1

3+ 1 4+ 1 …+ 1 2005

=a，然后代入計算，即可求得結(jié)果．

解答： 解：設(shè)

1

3+ 1 4+ 1 …+ 1 2005

=a，得：

1

2+ 1 3+ 1 4+ 1 …+ 1 2005

+

1

1+ 1 1+ 1 3+ 1 4+ 1 …+ 1 2005

=

1

2+ 1 a

+

1

1+ 1 1+ 1 a

=

1

2a+1 a

+

1

1+ 1 a+1 a

=

a

2a+1

+

1

1+ a a+1

=

a

2a+1

+

1

2a+1 a+1

=

a

2a+1

+

a+1

2a+1

=

2a+1

2a+1

=1

點評：仔細觀察題目中數(shù)字構(gòu)成的特點和規(guī)律，通過用字母代替的方法，進行簡便計算．