Question

有12枚棋子，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者為勝者．如果甲先取，那么誰有必勝策略？如果取走最后一枚棋子者為敗者，并且仍然是甲先取，那么誰有必勝策略？

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數學游戲與最好的對策問題

分析：①通過分析可知，因為每人每次可取1根2根或3根，所以只要甲先拿3根，乙無論再是拿1根、2根還是3根，甲再拿時，拿的根數和乙的根數和起來是4，則保證甲獲勝．
②因為1+1=2，1+2=3，1+3=4，2，3，4都是12的因數，只要甲總是取一個，無論乙怎么取，最后一個一定是乙取的，所以甲必勝．

解答： 解：①因為，12÷4=3，
所以，甲先拿3根，乙如果拿1根，甲就拿3根；乙如果拿2根，甲就拿2根；乙如果拿3根，甲就拿1根；
即甲再拿時拿的根數和乙的根數和起來是4，
所以，甲一定取到最后一枚棋子而獲勝．

②因為1+1=2，1+2=3，1+3=4，
而2，3，4都是12的因數，
只要甲總是取一個，無論乙怎么取，最后一個一定是乙取的，所以甲必勝．

點評：本題屬于典型的不會輸的游戲，即如果所給的數除以4，有余數，先取余數，再與對方取的個數和是4，即可獲勝，如果沒有余數，就讓對方先取，自己再取時與對方取的個數和是4，自己一定獲勝．