Question

觀察按下列規(guī)則排成一列數(shù)：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，…從左起m個數(shù)為

2

2009

，則m的值為

2019047

，這m個數(shù)的積為

1

2019045

．

Answer 1

分析：通過觀察，

1

1

是一個數(shù)，

1

2

、

2

1

有兩個數(shù)，它們的積是1；

1

3

、

2

2

、

3

1

有3個數(shù)，它們的積是1；

1

4

、

2

3

、

3

2

、

4

1

有4個數(shù)，它們的積是1；

1

5

、

2

4

、

3

3

、

4

2

、

5

1

有5個數(shù)，它們的積是1；…相應的到

1

2009

，

2

2008

，…，

2008

2

，

2009

1

，有2009個數(shù)，它們的積是1；下一組是

1

2010

，

2

2009

，

3

2008

…

2008

3

，

2009

2

，

2010

1

．；從1+2+3+…+2009+2應該就是m個數(shù)，為

2

2009

；每個組的積都是1，所以，這m個數(shù)的積為2009個1相乘，然后再乘

1

2010

×

2

2009

，因此得解．

解答：解：1+2+3+4+…+2009+2，
=2010×2009÷2+2，
=1005×2009+2，
=2019045+2，
=2019047；
1×

1

2010

×

2

2009

，
=

1

2019045

；
答：則m的值為 2019047，這m個數(shù)的積為

1

2019045

．
故答案為：2019047，

1

2019045

．

點評：此題考查了數(shù)列中的規(guī)律，關鍵是看出規(guī)律：分組來考慮，第n組的數(shù)字有n個，

1

n

和

n

1

之間的數(shù)字從2到n-1對應取分數(shù)和倒數(shù)，直到中間，若只有一個數(shù)，就取1，即分子、分母都是這個數(shù)，因此每組的積都是1．