Question

能被2145整除且恰有2145個(gè)約數(shù)的數(shù)由

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問題

分析：首先把2145分解質(zhì)因數(shù)，可得2145=3×5×11×13，n=p₁×p₂×…×p_k ，其中p₁、p₂、…、p_k 都是質(zhì)數(shù)，然后關(guān)鍵n能被2145整除，所以p₁、p₂、…、p_k 是3、5、11、13的排列，因此能被2145整除且恰有2145個(gè)約數(shù)的數(shù)有：4×3×2×1=24（個(gè)），據(jù)此解答即可．

解答： 解：2145=3×5×11×13，
n=p₁×p₂×…×p_k ，其中p₁、p₂、…、p_k 都是質(zhì)數(shù)，
因?yàn)閚能被2145整除，
所以p₁、p₂、…、p_k 是3、5、11、13的排列，
因此能被2145整除且恰有2145個(gè)約數(shù)的數(shù)有：
4×3×2×1=24（個(gè)）．
答：能被2145整除且恰有2145個(gè)約數(shù)的數(shù)有24個(gè)．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了約數(shù)個(gè)數(shù)和約數(shù)和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出2145的質(zhì)因數(shù)有哪些．